谎言与幻梦的二周目初见杀第29章 亲友团援助欧拉公式

读读欧拉吧他是我们所有人的导师。

——皮埃尔-西蒙·拉普拉斯 身为有史以来最伟大的数学家之一欧拉的着作浩如烟海。

就连冠以他的姓名的公式、定理都远不止一两个。

但谈及联系点、线、面这些零维、一维、二维基本要素的公式也就只能是那唯一的一条公式了。

【V-E+F=2】 具体来说：对于任意的凸多面体亦或是被分割成若干区域的平面图记其中顶点的数量是V、线段的个数是E、面的个数是F。

则有V、E、F服从于欧拉公式【V-E+F=2】。

就以六面骰举例来说V=8、E=12、F=6而8-12+6=2；或者是以四面体为例V=4、E=6、F=4而4-6+4=2。

身为几何学最古老、最朴素的结论之一欧拉公式反而有着最深刻的内涵。

“系统你还知道欧拉公式呢？着实令人震惊。

” 徐林认为抢答出欧拉公式的拉斯简直是毁人设。

{ヾ(???ゞ)哼哼！宿主我可是全知的妖精。

怎么会有我不知道的事情。

} 这飞舞到底全知在哪了？徐林反正是没看出来。

“继续我们刚才的推理审判终止之时盘面上共有N+T个点、2T条线、4N个面。

因点线面对于欧拉公式的服从得到关系：N+T-2T+4N=2化简即可得知总的回合数为T=5N-2恰符合于小四儿的推理。

” “主λ好厉害啊真是什么都知道呢！” 研习“少女的魔法”的谢四自然是把情绪价值拉满只可惜她不能当场给徐林表演一个点满的“眼神崇拜”天赋。

{可是……宿主这有什么用吗？小四不早就知道这件事了吗？} {虽然我承认你的推理是更加严丝合缝更加高屋建瓴没错啦。

} {可这不是对打破臭猫猫的耍赖一点用也没有吗？} “是吗？真的没有用吗？”徐林揶揄地乜了一眼眼神清澈的拉普拉斯马“你不是魔神拉普拉斯妖吗？你把欧拉公式尾巴上的那个2扭曲成1小四儿不就获胜了吗？” {o(?Д?)っ！} {有道理啊宿主。

} {呸！我才不是魔神我可是真理的妖精要我说多少遍！} {我怎么可能能篡改欧拉公式这样的真理法则呢？} {这都是构成世界的底层逻辑好吧。

怎么可能是你说改就能改的？} 拉普拉斯马鼻子里库库出着气显然是对徐林的胡言乱语相当不满。

它都澄清多少遍了这家伙怎么还是把自己当成诞生于谬误的魔神呢？ 徐林当然说的是玩笑话他自己都不相信飞舞系统能做到这样的事。

“哎你还真是飞舞到无药可救。

” {(。

ヘ°)} “欧拉公式尾巴上的系数本来就不一定得是2。

” 徐林从口袋中取出万花筒看了看心下已经有了主意。

“不是说了嘛欧拉公式只对平面体和凸多面体成立对于其他的图形那可就未必如此了。

” “主λ怎么个未必法呢？”默默聆听的谢四适时地捧哏道。

徐林一边摆弄着手中的万花筒一边说道：“假如有一个方形的柱子它有6个面12条棱8个顶点自然是满足欧拉公式的。

我们现在在柱子里打个洞将柱子的上下两端打通变成一个空心柱体。

方便起见假设打穿挖掉的部分也是一个方形柱体。

新的空心柱体一共有16个顶点。

但计算面的个数时。

需要做一个小处理上下两端的表面都是带孔洞的环状面这种有孔的区域不被认为是最基础的区域需要割一刀切成长条状的基本区域才行。

为了保持良好的对称性我们把每个方形环状区域切成四个全等的梯形这样总共就有16个面和32条棱。

这时候欧拉公式就变成了——” {16-32+16=0！}拉普拉斯抢先回答道。

“真的诶这确实是不满足刚才所说的欧拉公式。

”谢四稍感惊奇疑惑地追问道：“为什么非得切割上下表面的环状区域呢？ 如果不进行切割的话一共就是10个面24条棱。

这时候16-24+10=2仍然满足欧拉公式啊。

” “从专业的角度来说环状区域不满足单连通条件并不是同胚于圆盘的基本形式。

具体来说当你通过连一条线剪断上下表面的环状区域时点和面的数量并没有增加线的数量却平白增加了2。

这直接导致了欧拉公式算出的结果减少了2。

可如果你这时继续用线裁剪上下两面就比如说各自都用两条线将环状区域剪成两个全等的直角形。

点的个数没有发生变化线的数量和刚才相比增加2面的数量也比刚才增加2一增一减之下欧拉公式算得的结果保持不变。

” “哦哦！原来是这样。

”谢四懂了但也没有完全懂。

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